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Comment l’algorithme Parcoursup sélectionne ?

Parcoursup est la nouvelle plateforme d’admission aux études post-Bac mise en place depuis 2018 et qui succède de fait à APB. La méconnaissance du processus d’admission sur Parcoursup a alimenté de nombreuses légendes et croyances alors qu’il ne s’agit, finalement, que de Mathématiques cachées et d’algorithmes d’affectation. Existe-t-il un moyen de manipuler l’algorithme Parcoursup ? Cours Thalès décrypte pour vous le fonctionnement de la célèbre plateforme  ! 

Les algorithmes de classement

Parcoursup fonctionne sensiblement de la même manière qu’APB, c’est à dire que les deux plateformes répondent à un système d’algorithmes permettant d’affecter les futurs étudiants aux formations souhaitées. Ce processus a ses limites car il s’agit en réalité d’une procédure manipulable, il est donc question de prendre un peu de recul et de revenir sur le fonctionnement de l’ancêtre de Parcoursup : APB.

La procédure Gale-Shapley   

APB fonctionne selon la procédure de David Gale et de Lloyd Shapley (prix Nobel d’Économie en 2012 pour ses travaux sur l’ajustement entre l’offre et la demande). Ces deux informaticiens ont théorisé le principe des « mariages stables ». Cette configuration est dite « stable » lorsque cette union ne peut pas être jalousée par un candidat qui aurait un meilleur classement qu’un autre mais qui n’aurait pas obtenu la formation correspondant à son premier choix.

Prenons un exemple concret 

Alba a demandé : 
1. Lettres 
2. Économie 
3. Sciences

Barbara a demandé : 
1. Lettres 
2. Sciences 
3. Économie

Charles a demandé : 
1. Sciences 
2. Lettres 
3. Économie

Les mêmes formations, Lettres, Sciences et Économie ont elles aussi, selon des critères propres à chacune, effectué un classement des candidats : 

L’université de Lettres souhaite prendre : 
1. Charles 
2. Alba
3. Barbara 

L’université de Sciences souhaite prendre : 
1. Alba 
2. Barbara 
3. Charles

L’université d’Économie souhaite prendre : 
1. Charles 
2. Barbara 
3. Alba

Les élèves vont chacun mettre en vœux numéro 1 leur formation préférée : Alba et Barbara vont donc faire une proposition à l’université de Lettres, Charles, quant à lui fera une proposition à l’université de Sciences. Ainsi, l’université de Lettres qui préfère Alba à Barbara fait dans un premier temps le choix de garder Alba. L’université de Sciences choisit Charles, même si elle l’a classé dernier. L’université d’Économie n’a été choisie par aucun élève. Barbara reste donc, à l’issue de ce premier tour, sans formation. 

Il y a donc ensuite un second tour : les élèves qui ne sont pas encore affectés font une proposition à la formation correspondant à leur second vœux. Barbara va donc faire une proposition à l’université de Sciences. Cette dernière préfère Barbara, mais elle avait déjà accepté Charles. Elle va donc donc finalement accepter Barbara et rejeter la candidature de Charles qui se retrouve à son tour sans affectation ! 

Au troisième tour, Charles va donc faire une proposition à son deuxième choix de formation : l’université de Lettres. Cette dernière préfère Charles à Alba qu’elle avait pourtant retenue. Elle retient la candidature de Charles et c’est Alba qui se retrouve, in fine, sans affectation ! 

Au quatrième tour, Alba va donc faire une proposition qui correspond à son second choix : l’université d’Économie, qui accepte. 

Tous les élèves sont donc affectés à une formation qui correspond, au mieux, aux préférences des candidats et des formations, c’est ce que l’on appelle une configuration stable. Ce qui est remarquable, c’est que les trois candidats ont obtenu leur second choix. Ainsi, avec ce système, il était fortement recommandé de jouer de manière tactique : mettre en vœux 1 la formation pour laquelle les chances d’admission sont les plus élevées plutôt que sa préférée. 

Notez qu’il ne s’agit ici que d’un exemple et qu’en réalité, ce n’est pas trois élèves mais plus de 600 000 candidats concernés. L’algorithme effectue alors bien plus que 4 tours mais l’avantage de cet ancien système était d’être instantané : tous les tours étaient alors directement simulés par l’algorithme et les élèves recevaient immédiatement leur affectation, les tours complémentaires ne concernaient que les élèves laissés sans formation. 

La limite des filières en tension

Certaines filières non-sélectives, comme quelques licences universitaires, sont dites de « droit », c’est à dire qu’elles sont ouvertes, en fonction de leurs places disponibles, à tous les bacheliers, peu importe leurs résultats. Une aubaine pour les élèves mais qui finalement présente un sérieux problème, celui des filières en tension, comme Psychologie ou Droit, le nombre de postulants étant bien plus élevé que les capacités réelles d’accueil. Comment recruter ? Lorsque l’algorithme a terminé tous ses tours et que des élèves restent encore sans affectation, les filières non sélectives classent les candidatures selon 2 critères : 

  • l’académie d’origine
  • la positon de la formation dans les vœux du candidat. 

En cas de candidats ex-æquo, un tirage au sort est effectué. 

Parcoursup, créateur de mariages stables ? 

Cette procédure asymétrique a conduit les mathématiciens Claire Mathieu et Hugo Imbert à élaborer un nouvel algorithme : c’est la naissance de Parcoursup. La plateforme s’inscrit donc dans la continuité de l’algorithme de Gale et Shapley mais comporte quelques changements importants : 

  • les élèves n’ont plus à classer leurs vœux, ils peuvent donc réellement candidater à toutes les formations qui les intéressent sans chercher à manipuler l’algorithme
  • il n’y a plus de tirage au sort pour les filières non sélectives. 

Du temps pour réfléchir 

Cette nouvelle procédure prend plus de temps que celle d’APB puisqu’entre deux tours il faut environ compter une semaine alors qu’auparavant la réponse était instantanée. Toutefois, ce qui peut être vu comme une limite peut aussi être très bénéfique puisque un temps plus conséquent est accordé aux élèves : ils peuvent alors profiter d’une réflexion plus précise et aboutie ! 

Les réponses Parcoursup 

La nouveauté de Parcoursup est la réponse apportée aux candidats. À l’issue du premier tour, les futurs bacheliers recevront 3 types de réponse : 

  • OUI : la formation accepte la candidature
  • NON : la formation refuse la candidature
  • OUI SI : la formation accepte la candidature à condition d’effectuer un stage de remise à niveau ou une année supplémentaire. 

En somme, Parcoursup est la version 2.0 d’APB : 

  • l’algorithme d’appariement est le même, celui de Gale-Shapley, mais en version beaucoup plus longue
  • l’algorithme de classement ne répond plus aux critères géographiques ni à la position de la formation dans les vœux du candidat mais à des critères définis par chaque formation avec de fait, une place beaucoup plus grande accordée à la sélection humaine et non plus à la machine. 

Finalement, il n’y a aucun moyen de manipuler l’algorithme de Parcoursup. Il est désormais impossible de jouer sur le classement de ses vœux d’autant qu’il n’y a plus de tirage au sort contrairement à ce qui se faisait avec APB. Les élèves peuvent donc, en toute sérénité et sans chercher à être tactiques, postuler dans diverses formations. Les réponses apportées par la plateforme peuvent décevoir mais il faut surtout ne pas se décourager en cas de « OUI SI », la formation rêvée est encore accessible !

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