Des séances au choix pour adapter chaque stage au besoin de l’élève

2 journées à la carte : 4 séances au choix sur 10*

Durant chaque stage, et pour une matière donnée (5 séances de 3h) : 3 séances sont imposées et les 2 dernières sont au choix parmi une liste de séances proposées (voir ci-dessous).
Ainsi, un élève prenant le stage complet (10 séances au total), pourra choisir 4 séances sur les 10.
Cette nouvelle possibilité nous permet d’adapter au mieux le contenu des stages aux besoins de chacun en réglant le problème du « qui a fait quoi à tel moment de l’année ».

* Les élèves choisissent parmi la liste des séances ci-dessous celles qu’ils souhaitent aborder. Les séances ayant remporté le plus de succès sont traitées, chacune dans une salle différente.

Séances méthodologiques

Résolution de problèmes en physique

La « Résolution de problèmes » est une activité récemment introduite lors de la réforme des CPGE en 2013. C’est une activité intermédiaire entre l’exercice cadré qui permet de s’exercer à de nouvelles méthodes, et la démarche par projet, pour laquelle le but à atteindre n’est pas explicite.
Il s’agit pour l’étudiant de mobiliser ses connaissances, capacités et compétences afin d’aborder une situation dans laquelle il doit atteindre un but bien précis, mais pour laquelle le chemin à suivre n’est pas indiqué. Le travail porte sur la démarche à suivre, l’obtention du résultat et son regard critique.
La résolution de problèmes permet de se confronter à des situations où plusieurs approches sont possibles, qu’il s’agisse de la méthode mise en œuvre ou du degré de précision recherché. Ces situations se prêtent bien à une résolution progressive pour laquelle un premier modèle permettra d’obtenir rapidement un résultat, qui sera ensuite discuté et amélioré. C’est sur la façon d’appréhender une question scientifique, sur le choix raisonné de la méthode de résolution et sur les moyens de vérification qu’est centrée la formation de l’élève lors de la démarche de résolution de problèmes.
Les compétences mises en œuvre lors de cet exercice de résolution de problèmes sont évaluées aux concours des Grandes Ecoles d’ingénieurs, aussi bien à l’écrit qu’à l’oral.

Quelques exemples de résolutions de problèmes proposées en physique 

  • Un cosmonaute échoué sur un astéroïde de rayon R et de même densité que la Terre parvient à s’échapper en sautant en l’air. Quelle est la valeur maximale de R ?
  • La pression atmosphérique au niveau du sol terrestre est P0 = 1 bar. Estimer la masse de l’atmosphère terrestre.
  • Dans un livre sur le football (« La science du football », John Wesson, Belin), on lit que : « lors d’un arrêt d’un gardien de but, la force subie par les mains du gardien peut atteindre la valeur de 75 kg ». Pouvez-vous justifier cette valeur ?
  • Comment mesurer l’inductance d’une bobine ?

Méthodologie aux écrits de concours

Comment rédiger un problème de concours ? Voilà le but de cet atelier de méthodologie, basé sur le principe de la classe active.
Les étudiants, regroupés par trois, travaillent un sujet de concours et sont censés rendre, à la fin de la séance, une seule copie par groupe, écrite par un scribe choisi au sein de chaque groupe.
Ainsi, au bout des trois heures de la séance, chaque groupe aura rédigé une copie de concours parfaite, sans en mettre ni trop ni trop peu et qui pourra être validée par l’enseignant.

Outils mathématiques pour la physique

Le bagage mathématique est essentiel pour la résolution de problèmes et d’exercices de concours de physique. Le but de cet atelier est de donner à chaque étudiant le moyen de se sentir à l’aise sur les outils mathématiques utilisés régulièrement en physique ET nécessaires à la réussite en prépa :
– Calculer de dérivées usuelles et d’intégrales
– Equations différentielles, calcul différentiel et équations aux dérivées partielles
– Géométrie (système de coordonnées, projection de vecteurs et produit scalaire, produit vectoriel, longueurs, aires et volumes classiques)
– Trigonométrie
– Analyse vectorielle (opérateurs vectoriels, théorèmes de Green-Ostrogradsky et de Stokes, flux et circulation de vecteurs)

Modules Python en maths et physique

Les problèmes qui tombent aux écrits des concours depuis la dernière réforme des prépas (épreuve de modélisation informatique aux CCP par exemple) ainsi que certains exercices posés aux oraux des concours (en mathématique à l’oral de Centrale par exemple) mêlent enseignements disciplinaires (mathématiques, physique, chimie …) et programme informatique, basé sur le langage Python.
Le but de ce module Python est de rappeler les connaissances de base sur le langage Python et de résoudre certains problèmes types qui tombent aux épreuves de concours.
– Algorithmique et programmation
– Bases de données
– Simulation numérique
– Modélisations informatiques en physique

Séances de Mathématiques proposées aux élèves de 1ère année (Maths Sup)

Quelques techniques de calculs

– Fonctions usuelles et réciproques
– Dérivation et fonction réciproque
– Équations différentielles
– Suites et récurrence
– Nombres réels et systèmes linéaires

Calculs algébriques

– Coefficient binomial Formule du binôme de Newton, raisonnement par récurrence, principe de télescopage
– Fonctions circulaires et circulaires réciproques
– Nombres complexes

Etude de suites 

– Généralités sur les suites numériques, exemples de suites usuelles
– Définition de la limite, théorème sur l’existence d’une limite
– Suites extraites

Ensembles et applications 

– Intersection, réunion, différence, complémentaire de sous-ensembles
– Injection, surjection, bijection, application réciproque
– Image directe, image réciproque

Limite et continuité d’une fonction sur un intervalle 

– Limite d’une fonction, continuité sur un intervalle
– Théorème des valeurs intermédiaires
– Théorème sur l’image d’un segment

Dérivabilité 

– Dérivation en un point, fonction dérivée
– Théorème de Rolle et accroissements finis
– Fonctions de classe Ck

Systèmes linéaires et arithmétique dans N 

– Systèmes linéaires, comment résoudre un système échelonné
– Arithmétique dans N

Dénombrement  

– Comment reconnaître les objets à dénombrer ? Comment dénombrer les objets de référence ?
– Comment dénombrer à l’aide du principe multiplicatif ?
– Comment dénombrer en passant au complémentaire ?
– Comment dénombrer à l’aide d’une réunion d’ensembles deux à deux disjoints ?

Polynômes 

– Calculs dans l’algèbre K[X]
– Divisibilité et division euclidienne
– Décomposition d’un polynôme en produit de polynômes irréductibles
– Racines de polynômes
– Polynômes et produit scalaire
– Déterminants et polynômes

Espaces vectoriels 

– Sous-espace vectoriel, somme de sous-espaces vectoriels et sous-espaces supplémentaires
– Famille de vecteurs

Applications linéaires  

– Image et noyau d’une application linéaire
– Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel
– Équations linéaires
– Matrices d’une application linéaire

Dérivation et intégration 

– Somme de Riemann
– Calcul d’une primitive
– Intégrer par parties
– Etude d’une fonction définie par une intégrale

Espaces vectoriels et applications linéaires en dimension finie 

– Famille libre, génératrice et base
– Espaces vectoriels et dimension finie
– Rang d’une application linéaire

Probabilités sur un univers fini

– Espace probabilisé fini, Probabilité d’une réunion d’événements
– Probabilité conditionnelle
– Indépendance en probabilité

Matrices et calculs dans les espaces vectoriels de dimension finie

– Matrices et applications linéaires
– Produit de deux matrices, calculer les puissances d’une matrice
– Matrice inversible et isomorphisme
– Rang d’une matrice

Séances de Sciences Physiques proposées aux élèves de 1ère année (Maths Sup)

Lois fondamentales en électricité  

– Notions de bases d’électrocinétique : charge électrique, courant, potentiel, tension, loi d’Ohm pour un dipôle résistif.
– Lois de l’électrocinétique : loi des nœuds et loi des mailles.
– Association de résistances
– Représentation de Thévenin d’un générateur
– Savoir établir des bilans d’énergie

Régimes transitoires en électricité

– Condensateur et bobine : relation courant – tension
– Circuit linéaire du premier ordre et deuxième ordre en régime libre
– Savoir expliciter des conditions initiales
– Établir des équations différentielles régissant l’évolution temporelle d’une grandeur électrique
– Résoudre ces équations compte tenu des conditions initiales

Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé, filtres

– Maîtriser la méthode de résolution complexe
– Savoir caractériser un phénomène de résonance (pulsation de résonance, acuité de la résonance)
– Savoir associer des impédances
– Savoir établir la fonction de transfert d’un filtre
– Savoir caractériser un filtre à l’aide du diagramme de Bode

Champ électromagnétique et induction électromagnétique

– Interpréter une carte de champ
– Savoir appliquer la loi de Faraday
– Maîtriser les notions d’inductance propre et d’inductance mutuelle
– Étudier l’action d’un champ magnétique sur un circuit ou sur un moment magnétique
– Savoir établir un bilan de puissance électromécanique

Application de la loi de la quantité de mouvement

– Savoir appliquer et projeter le PFD ou le théorème de la quantité de mouvement
– Établir une condition de décollement
– Étudier l’influence des frottements sur le mouvement d’un système
– Exploiter les lois de Coulomb du frottement solide

Approche énergétique de la dynamique du point

– Savoir appliquer les théorèmes énergétiques
– Établir l’expression de l’énergie potentielle d’une force conservative
– Étudier les positions d’équilibre d’un système à un degré liberté
– Effectuer une approximation harmonique au voisinage d’une positon d’équilibre stable
– Établir l’équation différentielle du mouvement d’un système à un degré liberté à l’aide de l’intégrale première du mouvement

Applications du théorème du moment cinétique

– Savoir exprimer un moment cinétique et un moment de force
– Utiliser la notion de bras de levier
– Savoir appliquer le théorème du moment cinétique
– Étudier le mouvement de solides en rotation

Mouvements à force centrale conservative

– Maîtriser la notion d’énergie potentielle effective
– Utiliser les lois de conservations du moment cinétique et de l’énergie mécanique
– Décrire les mouvements révolutifs pour des champs gravitationnels

Mouvements de particules chargées

– Étudier l’influence de champ électrostatique et/ou magnétostatique sur le mouvement de particules chargées
– Effectuer un bilan d’énergie pour calculer la vitesse d’une particule chargée accélérée par une différence de potentiel

Interférences

– Savoir exprimer un déphasage entre deux signaux se superposant
– Connaître et exploiter les conditions d’interférences constructives et destructives
– Savoir exprimer et caractériser une onde stationnaire
– Savoir caractériser les modes propres d’un système pour des conditions aux limites données

Ondes progressives

– Établir l’expression d’un signal qui se propage connaissant la forme temporelle du signal émis
– Savoir caractériser d’une onde sinusoïdale ; double périodicité
– Exprimer un déphasage du à un retard de propagation

Oscillateur harmonique et signal sinusoïdal

– Établir une équation harmonique, connaître la forme générale de la solution
– Exploiter des conditions initiales
– Caractériser un signal sinusoïdal, représentation graphique, représentation de Fresnel
– Notion de déphasage
– Spectre de signaux

Optique géométrique

– Connaître et appliquer les lois de Descartes
– Phénomène de réflexion totale sur un dioptre
– Savoir utiliser les relations de conjugaison pour des systèmes (supposés) stigmatiques
– Étudier des systèmes optiques centré dans les conditions de Gauss

Thermodynamique : notions de base

– Maîtriser la notion de pression
– Exploiter des équations d’état et coefficients thermoélastiques
– Appliquer la théorie cinétique des gaz
– Calculer un travail reçu par un système gazeux

Thermodynamique : 1er et 2nd principes

– Savoir établir et exploiter des bilans d’énergie
– Savoir établir et exploiter des bilans d’entropie
– Notion d’enthalpie de changement d’état

Mathématiques pour la physique

– Notion d’intégrale en physique.
– Application aux bilans d’énergie en électrocinétique : puissance reçue par un dipôle, notion d’énergie stockée pour une bobine et un condensateur
– Introduction aux équations différentielles du premier ordre et second ordre
– Solutions en exponentielle décroissante, notion de temps de relaxation
– Solutions sinusoïdales oscillantes : notion d’amplitude, pulsation, fréquence, période, phase, …
– Comprendre l’importance des conditions initiales

Séances de Mathématiques proposées aux élèves de 2e année (Maths Spé)

Dérivation et intégration 

– Dérivation
– Etude qualitative de l’intégrale, savoir majorer des intégrales
– Calculs d’intégrale, changement de variable, cas d’une intégrale impropre
– Fonction définie par une intégrale
– Somme de Riemann
– Fonctions intégrables et théorème de comparaison

Espaces vectoriels, applications linéaires 

– Espaces vectoriels supplémentaires
– Famille libre, liée, génératrice
– Applications linéaires, exemples
– Espace vectoriel de dimension finie
– Applications linéaires en dimension finie

Matrices et déterminants 

– Généralités sur les matrices
– Rang d’une matrice
– Système linéaire
– Calcul de l’inverse d’une matrice inversible
– Changement de bases
– Déterminant d’un endomorphisme ou d’une matrice
– Déterminants type Vandermonde

Probabilité et variables aléatoires sur un univers fini

– Probabilité sur un univers fini
– Couple de variables aléatoires
– Espérance, variance et écart type
– Lois finies usuelles

Probabilités sur un univers infini 

– Probabilité sur un univers dénombrable
– Probabilité d’une intersection d’événements
– Espérance et variance d’une variable aléatoire
– Etude d’un couple de variables aléatoires discrètes
– Séries génératrices de variables aléatoires à valeurs dans N
– Inégalités, estimation

Suites et séries numériques 

– Suites équivalentes
– Suites définies par une relation de récurrence Un+1=f(Un)
– Suite implicite
– Calcul d’une somme de série numérique
– Convergence des séries numériques à terme général positif

Séries numériques 

– Calcul de limite de série
– Séries à termes positifs
– Série à valeurs réelles ou complexes

Espaces vectoriels et matrices 

– Polynômes de Lagrange
– Etude d’application linéaire
– Somme directe de plusieurs sous-espaces vectoriels
– Hyperplans d’un espace vectoriel
– Matrices et endomorphismes

Suites et séries de fonctions 

– Continuité d’une série de fonctions
– Convergences simple et uniforme d’une suite de fonctions
– Convergences simple, uniforme et normale d’une série de fonctions
– Intégration et dérivation d’une série de fonctions

Espaces vectoriels normés, limites et continuité

– Espace vectoriel normé
– Suites et normes
– Continuité des applications sur un espace vectoriel normé

Réduction des endomorphismes 

– Eléments propres d’un endomorphisme
– Eléments propres des matrices carrées
– Matrices semblables
– Diagonalisation et sous-espaces propres

Intégration sur un intervalle 

– Problème général sur l’intégration
– Calculs d’intégrales
– Théorèmes de la convergence dominée

Espaces préhilbertiens et endomorphismes remarquables sur les espaces euclidiens  

– Inégalité de Cauchy-Schwarz
– Famille de vecteurs orthogonaux
– Problème de minimisation
– Endomorphismes remarquables dans un espace euclidien

Séries entières et équations différentielles  

– Calcul du rayon de convergence d’une série entière
– Quelques propriétés des séries entières
– Développement en série entière
– Résoudre une équation différentielle linéaire à l’aide des séries entières

Théorèmes d’inversion de symboles  

– Théorème de la convergence dominée
– Fonction définie par une intégrale, limite, théorème de continuité et de dérivabilité sous le signe « somme ».

Séances de Sciences Physiques proposées aux élèves de 2e année (Maths Spé)

Électrocinétique et électronique (filières MP/PC/PSI/PT)

– Révisions sur les lois fondamentales de l’électricité
– Régimes transitoires
– Etude de filtres linéaires, fonctions de transfert et diagramme de Bode
– Modulation et démodulation d’amplitude
– Conversion Analogique-Numérique d’un signal
– Résolution d’un problème de concours sur l’analyse de Fourier

Électromagnétisme et phénomènes d’induction (filières MP/PC/PSI/PT)

– Utilisation des théorèmes de Gauss et d’Ampère
– Les équations de Maxwell dans l’ARQS : énergie d’une bobine
– Bilan énergétique de Poynting
– Phénomène d’induction électromagnétique
– Résolution d’un problème de concours : « A propos des diodes »

Induction électromagnétique (filières MP/PC/PSI/PT)

– Loi de Faraday et lien avec l’équation de Maxwell-Faraday
– Freinage électromagnétique
– Calculs de coefficients d’inductance propre et mutuelle
– Applications aux moteurs

Mécanique du point matériel et du solide (filières MP/PC/PSI/PT)

– Révisions de 1re année (2nde loi de Newtion, théorème du moment cinétique, aspect énergétique)
– Les forces centrales
– Lecture de portrait de phase
– Mouvements de solides autour d’un axe fixe, l’exemple de la tartine beurrée
– Résolution d’un problème de concours : « Quelques aspects de l’Astronautique »

Thermodynamique (filières MP/PC/PSI/PT)

– Théorie cinétique des gaz parfaits
– Les principes de la thermodynamique
– Les changements d’états d’un corps pur
– Les machines thermiques et le 1er principe industriel
– Résolution d’un problème de concours : « Etude d’une pompe à chaleur à écoulement »

Ondes électromagnétiques (filières MP/PC/PSI/PT)

– Ondes électromagnétiques dans le vide, relation de structure et aspects énergétiques
– Réflexion sur un métal, effet de peau
– Ondes électromagnétiques dans les plasmas
– Polarisation d’une onde électromagnétique
– Résolution d’un problème de concours : « Ondes de surface »

Transferts thermiques et diffusion de particules (filières MP/PC/PSI/PT)

– Équation de la chaleur, résistance thermique
– Formation d’une couche de glace, approximation des régimes quasi-permanents
– Approche probabiliste de la diffusion de particules
– Résolution d’un problème de concours : « Interférences d’ondes thermiques »

Mécanique quantique  (filières MP/PC)

– Interférences entre particules quantiques
– Lien vers la mécanique ondulatoire
– L’équation de Schrödinger
– Quelques exemples classiques : puits et barrières de potentiels
– Résolution d’un problème de concours : « Radioactivité alpha »

Optique ondulatoire (filières MP/PC/PT)

– Interférences à 2 ondes, formule de Fresnel
– Cohérences spatiale et temporel
– Le dispositif des fentes d’Young et le Michelson
– Spectromètre à réseau
– Résolution d’un problème de concours : « L’expérience Virgo »

Ondes mécaniques (filières PC/PSI)

– Équation de d’Alembert pour une corde vibrante
– Analyse de Fourier
– Approximation acoustique
– Résolution d’un problème de concours : « Propagation sur une ligne électrique »

Mécanique des fluides (filière PC)

– Cinématique des fluides et représentation d’Euler
– L’équation d’Euler pour les fluides parfaits
– Le théorème de Bernoulli
– L’équation de Navier Stokes, cas d’un écoulement de glacier (écoulement rampant)
– Résolution d’un problème de concours : « Écoulement de Poiseuille »

Conversion de puissance et magnétisme dans la matière (filières PSI)

– Milieu ferromagnétique, modèle du transformateur parfait. Applications du matériel.
– Machine synchrone et machine à courant continu
– Hacheur, pont de diodes et onduleur
– Résolution d’un problème de concours : « Motorisation et mise au point autofocus »

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