Prépas scientifiques

Témoignages

« Le prof de Physique, M.ROMAN, est un très bon professeur, qui utilise de nombreux schémas […]

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Séances à la carte en prépa scientifique

Des séances au choix pour adapter chaque stage au besoin de l’élève

Durant chaque stage, et pour une matière donnée (5 séances de 3h) : 3 séances sont imposées et les 2 dernières sont au choix parmi une liste de séances proposées (voir ci-dessous).

Ainsi, un élève prenant le stage complet (10 séances au total), pourra choisir 4 séances sur les 10.

Cette nouvelle possibilité nous permet d’adapter au mieux le contenu des stages aux besoins de chacun en réglant le problème du « qui a fait quoi à tel moment de l’année ».

Liste des séances en première année de prépa scientifique 

Séances de Mathématiques : 

  • Quelques techniques de calculs :
    Fonctions usuelles et réciproques
    Dérivation et fonction réciproque

    Équations différentielles
    Suites et récurrence
    Nombres réels et systèmes linéaires

  • Calculs algébriques :
    Coefficient binomial Formule du binôme de Newton, raisonnement par récurrence, principe de télescopage
    Fonctions circulaires et circulaires réciproques
    Nombres complexes

  • Etude de suites :
    Généralités sur les suites numériques, exemples de suites usuelles
    Définition de la limite, théorème sur l’existence d’une limite
    Suites extraites

  • Ensembles et applications :
    Intersection, réunion, différence, complémentaire de sous-ensembles
    Injection, surjection, bijection, application réciproque
    Image directe, image réciproque

  • Limite et continuité d’une fonction sur un intervalle :
    Limite d’une fonction, continuité sur un intervalle
    Théorème des valeurs intermédiaires
    Théorème sur l’image d’un segment

  • Dérivabilité :
    Dérivation en un point, fonction dérivée
    Théorème de Rolle et accroissements finis
    Fonctions de classe Ck

  • Systèmes linéaires et arithmétique dans N :
    Systèmes linéaires, comment résoudre un système échelonné
    Arithmétique dans N

  • Dénombrement :
    Comment reconnaître les objets à dénombrer ? Comment dénombrer les objets de référence ?
    Comment dénombrer à l’aide du principe multiplicatif ?
    Comment dénombrer en passant au complémentaire ?
    Comment dénombrer à l’aide d’une réunion d’ensembles deux à deux disjoints ?

  • Polynômes :
    Calculs dans l’algèbre K[X]
    Divisibilité et division euclidienne
    Décomposition d’un polynôme en produit de polynômes irréductibles
    Racines de polynômes
    Polynômes et produit scalaire
    Déterminants et polynômes

  • Espaces vectoriels :
    Sous-espace vectoriel, somme de sous-espaces vectoriels et sous-espaces supplémentaires
    Famille de vecteurs

  • Applications linéaires :
    Image et noyau d’une application linéaire
    Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel
    Équations linéaires
    Matrices d’une application linéaire

  • Dérivation et intégration :
    Somme de Riemann
    Calcul d’une primitive
    Intégrer par parties
    Etude d’une fonction définie par une intégrale

  • Espaces vectoriels et applications linéaires en dimension finie :
    Famille libre, génératrice et base
    Espaces vectoriels et dimension finie
    Rang d’une application linéaire

  • Probabilités sur un univers fini
    Espace probabilisé fini, Probabilité d’une réunion d’événements
    Probabilité conditionnelle
    Indépendance en probabilité

  • Matrices et calculs dans les espaces vectoriels de dimension finie
    Matrices et applications linéaires
    Produit de deux matrices, calculer les puissances d’une matrice
    Matrice inversible et isomorphisme
    Rang d’une matrice

 

Séances de Sciences Physiques : 

  • Lois fondamentales en électricité : 
    Notions de bases d’électrocinétique : charge électrique, courant, potentiel, tension, loi d’Ohm pour un dipôle résistif.
    Lois de l’électrocinétique : loi des nœuds et loi des mailles.
    Association de résistances
    Représentation de Thévenin d’un générateur
    Savoir établir des bilans d’énergie

  • Régimes transitoires en électricité
    Condensateur et bobine : relation courant – tension
    Circuit linéaire du premier ordre et deuxième ordre en régime libre
    Savoir expliciter des conditions initiales
    Établir des équations différentielles régissant l’évolution temporelle d’une grandeur électrique
    Résoudre ces équations compte tenu des conditions initiales

  • Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé, filtres
    Maîtriser la méthode de résolution complexe
    Savoir caractériser un phénomène de résonance (pulsation de résonance, acuité de la résonance)
    Savoir associer des impédances
    Savoir établir la fonction de transfert d’un filtre
    Savoir caractériser un filtre à l’aide du diagramme de Bode

  • Champ électromagnétique et induction électromagnétique
    Interpréter une carte de champ
    Savoir appliquer la loi de Faraday
    Maîtriser les notions d’inductance propre et d’inductance mutuelle
    Étudier l’action d’un champ magnétique sur un circuit ou sur un moment magnétique
    Savoir établir un bilan de puissance électromécanique
  • Application de la loi de la quantité de mouvement
    Savoir appliquer et projeter le PFD ou le théorème de la quantité de mouvement
    Établir une condition de décollement
    Étudier l’influence des frottements sur le mouvement d’un système
    Exploiter les lois de Coulomb du frottement solide

  • Approche énergétique de la dynamique du point
    Savoir appliquer les théorèmes énergétiques
    Établir l’expression de l’énergie potentielle d’une force conservative
    Étudier les positions d’équilibre d’un système à un degré liberté
    Effectuer une approximation harmonique au voisinage d’une positon d’équilibre stable
    Établir l’équation différentielle du mouvement d’un système à un degré liberté à l’aide de l’intégrale première du mouvement

  • Applications du théorème du moment cinétique
    Savoir exprimer un moment cinétique et un moment de force
    Utiliser la notion de bras de levier
    Savoir appliquer le théorème du moment cinétique
    Étudier le mouvement de solides en rotation
  • Mouvements à force centrale conservative
    Maîtriser la notion d’énergie potentielle effective
    Utiliser les lois de conservations du moment cinétique et de l’énergie mécanique
    Décrire les mouvements révolutifs pour des champs gravitationnels
  • Mouvements de particules chargées
    Étudier l’influence de champ électrostatique et/ou magnétostatique sur le mouvement de particules chargées
    Effectuer un bilan d’énergie pour calculer la vitesse d’une particule chargée accélérée par une différence de potentiel
  • Interférences
    Savoir exprimer un déphasage entre deux signaux se superposant
    Connaître et exploiter les conditions d’interférences constructives et destructives
    Savoir exprimer et caractériser une onde stationnaire
    Savoir caractériser les modes propres d’un système pour des conditions aux limites données
  • Ondes progressives
    Établir l’expression d’un signal qui se propage connaissant la forme temporelle du signal émis
    Savoir caractériser d’une onde sinusoïdale ; double périodicité
    Exprimer un déphasage du à un retard de propagation

  • Oscillateur harmonique et signal sinusoïdal
    Établir une équation harmonique, connaître la forme générale de la solution
    Exploiter des conditions initiales
    Caractériser un signal sinusoïdal, représentation graphique, représentation de Fresnel
    Notion de déphasage
    Spectre de signaux

  • Optique géométrique
    Connaître et appliquer les lois de Descartes
    Phénomène de réflexion totale sur un dioptre
    Savoir utiliser les relations de conjugaison pour des systèmes (supposés) stigmatiques
    Étudier des systèmes optiques centré dans les conditions de Gauss

  • Thermodynamique : notions de base
    Maîtriser la notion de pression
    Exploiter des équations d’état et coefficients thermoélastiques
    Appliquer la théorie cinétique des gaz
    Calculer un travail reçu par un système gazeux

  • Thermodynamique : 1er et 2nd principes
    Savoir établir et exploiter des bilans d’énergie
    Savoir établir et exploiter des bilans d’entropie
    Notion d’enthalpie de changement d’état

  • Mathématiques pour la physique
    Notion d’intégrale en physique.
    Application aux bilans d’énergie en électrocinétique : puissance reçue par un dipôle, notion d’énergie stockée pour une bobine et un condensateur
    Introduction aux équations différentielles du premier ordre et second ordre
    Solutions en exponentielle décroissante, notion de temps de relaxation
    Solutions sinusoïdales oscillantes : notion d’amplitude, pulsation, fréquence, période, phase, …
    Comprendre l’importance des conditions initiales

Liste des séances en deuxième année de prépa scientifique 

Séances de Mathématiques : 

  • Dérivation et intégration :
    Dérivation
    Etude qualitative de l’intégrale, savoir majorer des intégrales
    Calculs d’intégrale, changement de variable, cas d’une intégrale impropre
    Fonction définie par une intégrale
    Somme de Riemann
    Fonctions intégrables et théorème de comparaison

  • Espaces vectoriels, applications linéaires :
    Espaces vectoriels supplémentaires
    Famille libre, liée, génératrice
    Applications linéaires, exemples
    Espace vectoriel de dimension finie
    Applications linéaires en dimension finie

  • Matrices et déterminants :
    Généralités sur les matrices
    Rang d’une matrice
    Système linéaire
    Calcul de l’inverse d’une matrice inversible
    Changement de bases
    Déterminant d’un endomorphisme ou d’une matrice
    Déterminants type Vandermonde

  • Probabilité et variables aléatoires sur un univers fini
    Probabilité sur un univers fini
    Couple de variables aléatoires
    Espérance, variance et écart type
    Lois finies usuelles

  • Probabilités sur un univers infini :
    Probabilité sur un univers dénombrable
    Probabilité d’une intersection d’événements
    Espérance et variance d’une variable aléatoire
    Etude d’un couple de variables aléatoires discrètes
    Séries génératrices de variables aléatoires à valeurs dans N
    Inégalités, estimation

  • Suites et séries numériques :
    Suites équivalentes
    Suites définies par une relation de récurrence Un+1=f(Un)
    Suite implicite
    Calcul d’une somme de série numérique
    Convergence des séries numériques à terme général positif

  • Séries numériques :
    Calcul de limite de série
    Séries à termes positifs
    Série à valeurs réelles ou complexes

  • Espaces vectoriels et matrices :
    Polynômes de Lagrange
    Etude d’application linéaire
    Somme directe de plusieurs sous-espaces vectoriels
    Hyperplans d’un espace vectoriel
    Matrices et endomorphismes

  • Suites et séries de fonctions :
    Continuité d’une série de fonctions
    Convergences simple et uniforme d’une suite de fonctions
    Convergences simple, uniforme et normale d’une série de fonctions
    Intégration et dérivation d’une série de fonctions

  • Espaces vectoriels normés, limites et continuité
    Espace vectoriel normé
    Suites et normes
    Continuité des applications sur un espace vectoriel normé

  • Réduction des endomorphismes :
    Eléments propres d’un endomorphisme
    Eléments propres des matrices carrées
    Matrices semblables
    Diagonalisation et sous-espaces propres

  • Intégration sur un intervalle :
    Problème général sur l’intégration
    Calculs d’intégrales
    Théorèmes de la convergence dominée

  • Espaces préhilbertiens et endomorphismes remarquables sur les espaces euclidiens :
    Inégalité de Cauchy-Schwarz
    Famille de vecteurs orthogonaux
    Problème de minimisation
    Endomorphismes remarquables dans un espace euclidien

  • Séries entières et équations différentielles :
    Calcul du rayon de convergence d’une série entière
    Quelques propriétés des séries entières
    Développement en série entière
    Résoudre une équation différentielle linéaire à l’aide des séries entières

  • Théorèmes d’inversion de symboles :
    Théorème de la convergence dominée
    Fonction définie par une intégrale, limite, théorème de continuité et de dérivabilité sous le signe « somme ».

Séances de Sciences Physiques : 

  • Électrocinétique et électronique (filières MP/PC/PSI/PT)
    Révisions sur les lois fondamentales de l’électricité
    Régimes transitoires
    Etude de filtres linéaires, fonctions de transfert et diagramme de Bode
    Modulation et démodulation d’amplitude
    Conversion Analogique-Numérique d’un signal
    Résolution d’un problème de concours sur l’analyse de Fourier

  • Électromagnétisme et phénomènes d’induction (filières MP/PC/PSI/PT)
    Utilisation des théorèmes de Gauss et d’Ampère
    Les équations de Maxwell dans l’ARQS : énergie d’une bobine
    Bilan énergétique de Poynting
    Phénomène d’induction électromagnétique
    Résolution d’un problème de concours : « A propos des diodes »

  • Induction électromagnétique (filières MP/PC/PSI/PT)
    Loi de Faraday et lien avec l’équation de Maxwell-Faraday
    Freinage électromagnétique
    Calculs de coefficients d’inductance propre et mutuelle
    Applications aux moteurs

  • Mécanique du point matériel et du solide (filières MP/PC/PSI/PT)
    Révisions de 1ère année (2nde loi de Newtion, théorème du moment cinétique, aspect énergétique)
    Les forces centrales
    Lecture de portrait de phase
    Mouvements de solides autour d’un axe fixe, l’exemple de la tartine beurrée
    Résolution d’un problème de concours : « Quelques aspects de l’Astronautique »

  • Thermodynamique (filières MP/PC/PSI/PT)
    Théorie cinétique des gaz parfaits
    Les principes de la thermodynamique
    Les changements d’états d’un corps pur
    Les machines thermiques et le 1er principe industriel
    Résolution d’un problème de concours : « Etude d’une pompe à chaleur à écoulement »

  • Ondes électromagnétiques (filières MP/PC/PSI/PT)
    Ondes électromagnétiques dans le vide, relation de structure et aspects énergétiques
    Réflexion sur un métal, effet de peau
    Ondes électromagnétiques dans les plasmas
    Polarisation d’une onde électromagnétique
    Résolution d’un problème de concours : « Ondes de surface »

  • Transferts thermiques et diffusion de particules (filières MP/PC/PSI/PT)
    Équation de la chaleur, résistance thermique
    Formation d’une couche de glace, approximation des régimes quasi-permanents
    Approche probabiliste de la diffusion de particules
    Résolution d’un problème de concours : « Interférences d’ondes thermiques »
  • Mécanique quantique  (filières MP/PC)
    Interférences entre particules quantiques
    Lien vers la mécanique ondulatoire
    L’équation de Schrödinger
    Quelques exemples classiques : puits et barrières de potentiels
    Résolution d’un problème de concours : « Radioactivité alpha »

  • Optique ondulatoire (filières MP/PC/PT)
    Interférences à 2 ondes, formule de Fresnel
    Cohérences spatiale et temporel
    Le dispositif des fentes d’Young et le Michelson
    Spectromètre à réseau
    Résolution d’un problème de concours : « L’expérience Virgo »

  • Ondes mécaniques (filières PC/PSI)
    Équation de d’Alembert pour une corde vibrante
    Analyse de Fourier
    Approximation acoustique
    Résolution d’un problème de concours : « Propagation sur une ligne électrique »

  • Mécanique des fluides (filière PC)
    Cinématique des fluides et représentation d’Euler
    L’équation d’Euler pour les fluides parfaits
    Le théorème de Bernoulli
    L’équation de Navier Stokes, cas d’un écoulement de glacier (écoulement rampant)
    Résolution d’un problème de concours : « Écoulement de Poiseuille »

  • Conversion de puissance et magnétisme dans la matière (filières PSI)
    Milieu ferromagnétique, modèle du transformateur parfait. Applications du matériel.
    Machine synchrone et machine à courant continu
    Hacheur, pont de diodes et onduleur
    Résolution d’un problème de concours : « Motorisation et mise au point autofocus »

 

 

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