Programme de mathématiques en prépa PCSI

Après un baccalauréat scientifique, l’élève qui souhaite poursuivre un cursus scientifique pour devenir ingénieur, enseignant ou chercheur peut se tourner vers la classe préparatoire PCSI. Cette première année, autrement appelée “Maths Sup” effectue la transition entre le lycée et le niveau d’exigence attendu par les grandes écoles.
Ainsi, le programme de mathématiques en PCSI introduit de nouvelles notions plus complexes tout en s’appuyant sur des acquis du programme de première et terminale S.

Les objectifs du programme de maths en PCSI

• L’acquisition de solides connaissances et méthodes mathématiques permettant à l’étudiant de comprendre les notions importantes et de se les approprier pour pouvoir les utiliser à un niveau scientifique élevé.
• Le développement des compétences clés à une carrière scientifique : effectuer une recherche, modéliser, représenter, argumenter et raisonner, effectuer des calculs en langage symbolique, communiquer à l’oral et à l’écrit.

Les solutions de soutien en prépa scientifique par les Cours Thalès

S’engager dans un cursus de CPGE (classes préparatoires aux grandes écoles) implique un investissement particulièrement important de la part de l’élève. En effet, il s’agit d’une voie d’excellence qui demande un travail sérieux et régulier.

• Avant l’entrée en prépa PCSI : les élèves de Terminale S déterminés à l’idée d’intégrer une classe préparatoire scientifique peuvent se tourner vers la “Maths Sup anticipée”. Cette solution permet, à travers 3 stages et 6 séances de TD répartis pendant l’année de terminale, de renforcer les acquis de mathématiques du lycée, et d’anticiper le programme de maths en PCSI.
• Pendant la prépa PCSI : puisqu’il est important de ne pas relâcher ses efforts et de rester concentré tout au long de l’année, les Cours Thalès ont mis en place des “Stages Maths Sup”. Pendant ces stages de 30 heures en petits groupes (qui peuvent être répétés jusqu’à 21 fois dans l’année), l’étudiant approfondit le programme de maths de PCSI auprès de professeurs agrégés. Pour un encadrement plus personnalisé, des études dirigées et cours particuliers ont également été mis en place.

Programme officiel de maths en prépa PCSI

En classe préparatoire PCSI, les mathématiques sont enseignées à raison de 10 heures par semaine. Le programme est réparti sur deux semestres, qui abordent chacun des notions clés en analyse, en algèbre et en géométrie.

Premier semestre

• Raisonnement et vocabulaire ensembliste
• Nombres complexes et trigonométrie
• Calculs algébriques
• Techniques fondamentales de calcul en analyse
• Nombres réels et suites numériques
• Limites, continuité et dérivabilité
• Analyse asymptotique
• Systèmes linéaires et calcul matriciel
• Entiers naturels et dénombrement

Deuxième semestre

• Polynômes
• Espaces vectoriels et applications linéaires
• Matrices et déterminants
• Intégration
• Séries numériques
• Produit scalaire et espaces euclidiens
• Probabilités

L’analyse en PCSI

En 1re année de classe prépa scientifique, l’élève étudie les concepts de fonction et de suite. Le programme d’analyse comprend l’étude de problèmes quantitatifs et qualitatifs, ainsi que du comportement de suite ou fonction en fonction de leur comportement local ou asymptotique. Enfin, le programme de PCSI explore les notions d’existence et d’unicité pour l’étude des solutions des équations, en utilisant des méthodes de calcul exact ou d’approximation.

L’algèbre en PCSI

La première partie du programme d’algèbre concerne l’arithmétique des entiers naturels et des polynômes à une indéterminée. Dans une seconde partie plus conséquente, les étudiants de PCSI aborderont les notions d’algèbre linéaire, d’un point de vue géométrique et numérique.

La géométrie en PCSI

Les étudiants de prépa PCSI sont amenés à développer leurs compétences en modélisation et représentation. Ainsi, le programme de maths vise à utiliser des figures géométriques en ce qui concerne les espaces euclidiens, l’algèbre linéaire et les fonctions de variable réelle. Des notions déjà abordées au lycées sont également étudiées, telles que la géométrie affine et euclidienne.

Classe préparatoire PCSI : quels débouchés ?

Après une première année réussie en prépa PCSI, l’étudiant peut s’orienter vers une prépa PSI ou PC, en fonction des matières dans lesquelles il souhaite se spécialiser.

1^re année de prépa scientifique (Maths Sup)
– PCSI – Physique, chimie et sciences de l’ingénieur

2^e année de prépa scientifique (Maths Spé)
– PSI – Physique et sciences de l’ingénieur
– PC – Physique et chimie

À l’issue de ces deux années de prépa, il est possible de prétendre aux concours des plus grandes écoles (Mines-Ponts, Centrale, Polytechnique, CCP, etc.), pour viser des carrières d’ingénieur, de scientifique ou d’enseignant.