Programme de mathématiques en classe préparatoire PSI

La classe de prépa PSI s’inscrit dans le parcours CPGE (classes préparatoires aux grandes écoles) et peut être intégrée après une année de MPSI ou PCSI. Les maths sont au coeur de cette 2e année de prépa scientifique, elles représentent en effet 10 heures d’enseignement hebdomadaire.

Les objectifs du programme de maths en PSI

Le programme de mathématiques en prépa PSI a été conçu dans la continuité du programme de 1re année, afin de préparer au mieux les étudiants au niveau exigé dans les grandes écoles. Il répond à deux objectifs principaux :

  • Transmettre aux élèves des connaissances solides en mathématiques, leur permettant de comprendre et de s’approprier une notion rapidement ;
  • Permettre aux élèves de développer les compétences utiles aux scientifiques, liées à l’identification d’une situation, à l’élaboration d’une stratégie de résolution et à la prise de décision.

6 grandes compétences mathématiques sont identifiées comme étant celles qui doivent être maîtrisées à la fin du cursus CPGE :

  • Mener une recherche et mettre en œuvre des stratégies ;
  • Extraire un problème de son contexte pour le modéliser ;
  • Représenter ;
  • Raisonner et argumenter ;
  • Calculer et utiliser le langage symbolique ;
  • Communiquer à l’oral et à l’écrit.

Réussir son année de PSI avec les Cours Thalès

Le programme de maths en PSI étant particulièrement soutenu, il est parfois nécessaire de bénéficier d’une aide extérieure pour réussir son année et se préparer efficacement aux concours des grandes écoles. Les Cours Thalès ont mis en place plusieurs solutions de soutien :

  • Les stages Maths Spé : des stages de perfectionnement sont mis en place toute l’année pendant les vacances. 30 heures de cours et d’exercices permettent à l’élève de s’entraîner en étant encadré par un professeur qualifié, au sein d’un petit groupe de 15 personnes maximum.
  • Les études dirigées : pour un soutien plus personnalisé, les élèves de prépa PSI peuvent se tourner vers les études dirigées qui ont lieu pendant les stages et le samedi après-midi. Celles-ci permettent aux étudiants de poser leurs questions et de revenir sur certaines notions en particulier. Ce format se rapproche des cours particuliers.
  • Les stages de préparation aux concours CPGE : pour donner toutes les chances aux élèves de PSI d’intégrer l’école de leur choix, les Cours Thalès ont mis en place des stages de préparation aux écrits et aux oraux des concours CPGE tels que CCP,Centrale, Mines-Ponts et X / ENS.

Programme officiel de mathématiques en prépa PSI

Le programme de maths en prépa PSI comprend trois volets principaux : l’analyse, l’algèbre et les probabilités. Des notions différentes sont abordées dans chaque domaine :

   
AlgèbreAnalyseProbabilités
● Compléments sur les espaces vectoriels,
les endomorphismes et les matrices
● Réduction des endomorphismes et des matrices
carrées
● Espaces préhilbertiens réels
● Isométries et endomorphismes symétriques
d’un espace euclidien
● Espaces vectoriels normés de dimension finie
● Séries numériques
● Suites et séries de fonctions
● Séries entières
● Fonctions vectorielles, arcs paramétrés
● Intégration
● Calcul différentiel
● Équations différentielles linéaires
● Espaces probabilisés
● Variables aléatoires discrètes

L’algèbre en PSI

En prépa PSI, le programme de maths aborde à nouveau l’algèbre linéaire déjà étudié en première année, pour aboutir à la théorie de la réduction. Dans un second temps, l’algèbre euclidienne et les espaces préhilbertiens réels sont étudiés en insistant sur les relations entre les points de vue vectoriels, matriciels et géométriques.

L’analyse en PSI

En analyse, on introduit tout d’abord les espaces vectoriels normés dans un chapitre qui développe les notions générales de la dimension finie avant d’introduire les espaces fonctionnels. Sont étudiées ensuite les suites et les fonctions, qui font l’objet de plusieurs chapitres. Enfin le programme de maths en PSI se penche sur le calcul différentiel et les équations différentielles, en se limitant au cas linéaire.

Les probabilités en PSI

Le programme de probabilités en PSI a pour objectif majeur d’étudier les variables aléatoires discrètes, dans le prolongement des variables finies qui ont été étudiées en première année de prépa. Sont étudiés notamment le formalisme de Kolmogorov, la loi faible des grands nombres et le schéma de Bernoulli.

 

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Quelles débouchées après une prépa PSI ?

La prépa PSI représente la fin du cursus CPGE pour les étudiants qui, à l’issue de cette 2e année de prépa scientifique, peuvent se présenter aux concours d’entrée dans les grandes écoles.
Les élèves de PSI ont accès à plusieurs concours (Centrale-Supélec, e3a, Mines-Ponts, Mines-Télécom, TPE/EIVP, etc.) qui ouvrent les portes de plus d’une centaine d’écoles au total, un peu partout en France. Ces écoles forment les scientifiques de demain, qu’ils soient ingénieurs, chercheurs ou enseignants.

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