Programme de mathématiques en Seconde

Suite à la Réforme du BAC 2021, le lycée change à partir de la rentrée 2019. Une petite révolution est en cours puisque les filières vont disparaître au profit des spécialités. En Seconde, place au nouveau programme et aux choix des spécialités à effectuer. Voir notre dossier détaillé concernant le nouveau le choix des spécialités en seconde pour la première et la terminale.

La réforme des mathématiques s’inscrit dans la réforme du lycée. Le lycée change : désormais il y aura plus d’accompagnement, plus de choix, plus de liberté.

L’enseignement des mathématiques en Seconde

Dès la classe de Seconde, le test de positionnement permet de voir le niveau en français et en mathématiques de chacun, puis de déclencher de l’aide personnalisée pour les élèves qui en auraient besoin dans ces disciplines.

La classe de Seconde comprend :

  • des enseignements communs à tous les élèves représentant 80% de l’horaire global de l’élève
  • deux enseignements d’exploration, dont un d’économie, auxquels peut s’ajouter un enseignement facultatif

C’est à la fois une classe de consolidation d’une culture commune à tous les élèves et une classe de détermination qui favorise des choix d’orientation éclairés en Première.

Le programme de maths en Seconde subit de profonde modifications. Les maths représentent 4h sur l’ensemble des matières enseignées en classe de Seconde, comme nous le voyons ci-dessous :

  • Accompagnement personnalisé : volume horaire déterminé selon les besoins des élèves
  • Enseignements optionnels : 1h30 à 6h

Le volume horaire alloué aux mathématiques est inchangé, mais un nouvel en enseignement connexe fait son apparition : Sciences numériques.

Les objectifs de ce nouveau programme de maths en Seconde

Comme indiqué dans le documents officiel de l’Éducation Nationale, ce programme maths en Seconde doit répondre aux attentes suivantes :

  • Permettre à chaque élève de consolider les acquis du collège et une culture mathématique de base, de développer son goût des mathématiques, d’en apprécier les démarches et les objets afin qu’il puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts mathématiques ainsi que de la simplification et de la généralisation que permet la maîtrise de l’abstraction.
  • Préparer au choix de l’orientation : choix de la spécialité mathématiques dans la voie générale, choix de la série dans la voie technologique.
  • Assurer les bases mathématiques nécessaires à toutes les poursuites d’études au lycée.

Compétences travaillées dans ce programme de maths en Seconde

Ce nouveau programme maths en seconde cherche à développer les compétences suivantes :

  • Chercher et expérimenter à l’aide d’outils logiciels.
  • Modéliser, simuler, valider ou non un modèle.
  • Représenter, choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique…).
  • Raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective.
  • Calculer et mettre en œuvre des algorithmes.
  • Expliquer une démarche.

Zoom sur l’utilisation de logiciels dans les cours de maths en Seconde

La tendance à l’utilisation des outils informatiques est mise en avant dans ce nouveau programme de maths de seconde. Ainsi les utilisations de logiciels et d’outils de visualisation, de calcul, de simulation ou de programmation développent la possibilité d’expérimenter  la nature de l’enseignement.

Décryptage du nouveau programme de mathématiques de seconde en vigueur depuis la rentrée 2018

 Selon l’APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement des Mathématiques), le programme de seconde repose sur les mots clés « la démonstration, le calcul et les automatismes », en référence au rapport Villani-Torossian.

Les trois grandes parties de l’ancien programme sont conservées : «la géométrie», «les fonctions» et «les probabilités et statistiques».  Dans la partie «nombres et calculs», on revient à la construction des nombres : nombres entiers, nombres décimaux, nombres rationnels et les réels et leurs propriétés. Les valeurs absolues alors vues en 1ère S font leur apparition. L’arithmétique abordée au collège arrive aussi en seconde. Le calcul littéral  conserve sa place mais les exigences semblent plus modestes.

Pour nos élèves, la nature des nombres est un concept qui leur est totalement étranger. Ils ne savent pas par exemple faire le lien entre nombre décimal, fraction décimale et nombre rationnel. Les nombres sont des entités mathématiques hermétiques auxquelles ils redoutent d’être confrontés.

«Monsieur, on n’aime pas les fractions, n’en mettez pas au contrôle s’il vous plaît…». Ce type de réaction est devenu banal dans la plupart des lycées.

Les élèves ne s’intéressent plus guère aux mathématiques, cependant un grand nombre est captivé lorsqu’on leur montre que des nombres peuvent être construits à la règle non graduée et au compas. Cette dimension géométrique d’un nombre les interpelle. Le terme «construction» des nombres prend sens. La géométrie est au cœur des programmes mathématiques de troisième, donc en faisant ce lien fondamental entre nombres et géométrie nous permettons à nos élèves de comprendre que les différentes parties du programme qu’ils étudient ne sont pas cloisonnées. On peut résoudre un même problème mathématique de différentes manières, selon qu’on se place dans le registre géométrique ou dans celui de l’algèbre. Un exemple phare est celui de l’introduction de la racine carrée de 2.

Les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul. Les propriétés de ces relations entre les nombres sont l’objet d’étude de l’arithmétique, qui se prolonge avec la théorie des nombres. Pour pouvoir manipuler des nombres, il est indispensable d’en connaître la nature, comme il est indispensable de connaître la texture de la matière première servant à bâtir un édifice.

Ces apports relatifs aux nombres dans le programme de mathématiques de la réforme du lycée ne font que rétablir ce que nos pairs nous avez enseigné.

Démontrer est une composante fondamentale de l’activité́ mathématique

Le programme propose une quinzaine de démonstrations exemplaires, que les élèves découvrent selon des modalités variées : présentation par le professeur, élaboration par les élèves sous la direction du professeur, devoirs à la maison, etc. La notion de démonstration interviendra dans tous les domaines en insistant sur le vocabulaire ensembliste et logique, et en mettant l’accent sur les différents raisonnements fondamentaux.

Pour «faire des mathématiques», il faut savoir argumenter, conjecturer, prouver. La démonstration est une justification qui a pour objectif d’emporter l’adhésion à une affirmation ou une idée. Il est primordial de faire comprendre aux élèves qu’une proposition mathématique n’est reconnue comme vraie que si elle est démontrée. On constate que la plupart des élèves ne maîtrise pas la logique mathématique ; cela les conduit à s’appuyer seulement sur l’intuition et la logique naturelle.

Ce retour à la rigueur et au formalisme semble bien ambitieux au regard des attendus du collège. Les enseignements ne contiennent plus de démonstrations. Comment dans ces conditions les élèves seront-ils capables de s’adapter à un tel saut d’abstraction ? Les élèves issus d’établissements prestigieux ou ceux qui pourront suivre des cours particuliers auront plus de chances de s’adapter; le risque de voir les inégalités sociales augmentées est grand.

L’algorithmique et la programmation

La vraie évolution c’est la place que prendra désormais «l’algorithmique et la programmation» avec l’étude du langage «Python». Cette partie ne constituera pas un chapitre indépendant mais les problèmes traités devront être mis en relation avec les autres parties du programme.

Les enseignants mentionnent des contraintes et difficultés dans leur introduction de l’algorithmique qui sont habituellement celles soulevées lors des discours autour de l’intégration des TIC : augmentation du temps de préparation, manque de formation, perte de temps dans la mise en place du matériel informatique, notions trop consommatrices en temps au détriment des autres notions à enseigner, manque de matériel… À cela, s’ajoutent aussi des difficultés nouvelles liées aux conceptualisations des élèves en algorithmique face auxquelles les enseignants apportent des réponses communes.

Il faudra aussi former les professeurs à la programmation en Python et les inciter à mettre en œuvre une pédagogie innovante pour initier les élèves. Le but est de leur transmettre l’exigence de rigueur au travers de la réalisation de petits programmes simples en lien avec les notions mathématiques étudiées.

Ce nouvel enseignement représente un vrai défi pour l’ensemble des professeurs de mathématiques, et plus particulièrement ceux qui ne sont pas familiers de l’outil informatique.

Des questions et des choix

Le programme propose des approfondissements qui ne sont pas obligatoires. Mais le temps ne va-t-il pas nous manquer ? Étudier le langage Python est déjà chronophage. L’heure de dédoublement en seconde va-t-elle être conservée ? Expliquer et corriger les erreurs de programmation de 30 élèves simultanément est-il réalisable ? Beaucoup de questions sont encore sans réponses.

Dans chacune des parties, les professeurs sont invités à éclairer et à  illustrer les cours par des éléments de «l’histoire des mathématiques». Ceci est à n’en pas douter intéressant, la plupart des professeurs l’évoque dans leurs cours,  mais l’étude de documents historiques qui est préconisée n’est pas judicieuse. Cela prendra du temps et nous en manquerons. Il faudra donc faire des choix.

Nouveau programme de mathématiques pour les classes de Seconde

Ce nouveau programme de mathématiques en Seconde a été discuté par le Comité Supérieur des Programmes à l’automne 2018 au vu de son entrée en vigueur en septembre 2019.

Programme officiel de mathématiques paru au bulletin officiel

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