Samedis « à la carte » (prépa HEC)

Cours de mathématiques à la carte

— Plus de samedi à la carte depuis la rentrée 2015, nous contacter pour plus de détails —

Présentation

Entre le stage et le cours particulier

Tout au long de l’année des séances de 3 heures couvrant l’ensemble des programmes de mathématiques en prépa ECS et en prépa ECE.
Chaque élève peut ainsi être assisté au fur et à mesure de l’avancement de ses cours en bénéficiant des conseils d’un spécialiste de la prépa HEC.

Des cours totalement « à la carte »

Chaque élève connaît à l’avance le programme des séances et les dates correspondantes (voir programme ci-dessous). Il peut ainsi choisir de s’inscrire aux seules séances qui l’intéressent sans s’engager sur l’ensemble de l’année.

L’essentiel du cours grâce à une fiche de synthèse

Le professeur fait le point sur les aspects essentiels du chapitre, les pièges à éviter, les méthodes à connaître… Le tout est résumé dans une fiche de synthèse remise à l’élève.

Préparation aux concours avec des spécialistes

Si nos stages de vacances sont généralement assurés par des professeurs agrégés et / ou en poste en classe prépa, les séances à la carte sont confiées à des spécialistes des concours.

Jérome Rueda (HEC, prépa à Ginette)
Notes au concours (BCE) : Maths I HEC : 18 / 20 – Maths II : 19 / 20

Jean-Charles Koch (HEC, double cursus à l’X, prépa à Henri IV)
Notes au concours (BCE) : Maths I HEC : 19,8 / 20 – Maths II : 20 / 20

Benoît Joulia (HEC, prépa à Saint Jean de Douai)
Notes au concours (BCE) : Maths I HEC : 17,8 / 20 – Maths II : 19,6 / 20

Brieuc André (HEC, prépa à Ginette)
Notes au concours (BCE) : Maths I HEC : 18,7 / 20 – Maths II : 17 / 20

Aspects pratiques

Horaires :

Les samedis : 14h à 17h.

Tarif :

forfait 5 séances : 75 € / séance ou séance unique : 85 € / séance

Lieu des cours :

Lycée Saint Jean de Passy : 72 rue Raynouard, 75016 Paris

Programme ECS 1ère année 2013 / 2014

Séance 1 – samedi 16 novembre 2013
Polynômes :
Ensemble des polynômes à coefficients dans K de degré au plus n.
Degré Racines et ordre de multiplicité des racines
Divisions euclidiennes de polynômes Factorisation

Séance 2 – samedi 23 novembre 2013
Calcul matriciel :
Ensemble des matrices à n lignes et p colonnes
Opérations : additions, produit matriciel, transposée
Matrices carrées :  triangulaires,  diagonales, (anti)symétriques, inversibles (calcul de l’inverse)
Systèmes de Cramer et pivot de Gauss (AX=Y)
Introduction aux espaces et sous-espaces vectoriels

Séance 3 – samedi 30 novembre 2013
Suites de nombres réels :
Majorant, minorant, borne sup
Convergence des suites : opérations algébriques sur les suites convergentes,  unicité de la limite, limite par encadrement, théorème de la limite monotone, croissances comparées.

Séance 4 – samedi 7 décembre 2013
Limite et continuité des fonctions réelles d’une variable réelle :
Limites, unicité de la limite
Opérations algébriques sur les limites
Limite par encadrement
Prolongement par continuité en un point
Fonctions paires, impaires, périodiques
Théorème de la limite monotone, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection

Séance 5 – samedi 14 décembre 2013
Dérivation des fonctions réelles d’une variable réelle :
Linéarité de la dérivation, dérivée d’un produit, dérivée d’une composition
Dérivée des fonctions réciproques
Théorème de Rolle,
Égalité et inégalité des accroissements finis
Monotonie par étude de la dérivée
Définition et dérivation de la fonction Arctan

Séance 6 – samedi 11 janvier 2013
Intégration sur un segment :
Primitive d’une fonction
Conditions pour intégrer sur un segment
Relation de Chasles
Linéarité, positivité, croissance
Intégration par parties
Changement de variable

Séance 7 – samedi 18 janvier 2013
Introduction à la notion de probabilité sur un univers fini
Combinaisons, arrangements
Expérience aléatoire
Système complet d’événements, définition d’une probabilité
Formule du crible de Poincaré
Probabilité conditionnelles, probabilités composées
Formule des probabilités totales, formule de Bayes
Indépendance en probabilité

Variables aléatoires réelles (univers fini) :
Définition, système complet associé
Fonction de répartition, loi de probabilité d’une VAR
Fonction d’une variable aléatoire (Y = f(X) )
Espérance, théorème de transfert
Variance, écart-type
Variables centrées et centrées réduites

Lois, usuelles et dénombrement :
Combinaisons, arrangements, parties d’un ensemble
Formule du triangle de Pascal
Formule du binôme de Newton
Variable aléatoire certaine, Loi de Bernoulli
Loi Binomiale

Séance 8 – samedi 25 janvier 2013
Algèbre linéaire :
Espaces vectoriels de dimension finie
Familles libres, familles génératrices, bases.
Dimension d’un espace vectoriel et d’un sous-espace vectoriel
Rang d’une famille de vecteurs
Somme directe de deux SEV, SEV supplémentaires

Séance 9 – samedi 1er février 2013
Applications linéaires :
Définition
Isomorphismes, endomorphismes, automorphismes
Composée d’application linéaires
Noyau, image
Projecteur
Rang d’une application linéaire et formule du rang
Formes linéaires et hyperplans

Séance 10 – samedi 8 février 2013
Matrices et applications linéaires :
Matrice d’une application linéaire dans une base
Formule du binôme pour deux endomorphismes (ou deux matrices carrées) qui commutent
Matrices inversibles et inverse et liens avec endomorphismes
Polynômes d’endomorphismes ou de matrices carrées
Polynôme annulateur

Séance 11 – samedi 08 mars 2013
Étude asymptotique des suites et des fonctions :
Suites négligeables
Suites équivalentes et équivalents
Compatibilité de l’équivalence avec produit, quotient, puissance
Fonctions négligeables et équivalents en un point et en l’infini
Comparaison des fonctions classiques (logarithme, exponentielle, puissances)

Séance 12 – samedi 15 mars 2013
Séries numériques :
Série de terme générale Un
Convergence d’une série, somme et reste d’une série convergente
Combinaison linéaire de séries convergentes
Convergence des séries à termes positifs : règle de comparaison et d’équivalence
Convergence absolue
Convergence dans le cas de la négligeabilité
Séries de Riemann et critères de convergence
Série géométrique et série exponentielle

Séance 13 – samedi 22 mars 2013
Intégrale sur un intervalle quelconque :
Convergence sur un intervalle semi-ouvert ou à l’infini.
Règles de calcul (linéarité, Chasles, positivité, inégalités)
Cas d’une fonctions positive et continue d’intégrale nulle
Cas des fonctions positives : théorèmes de convergences
Convergence absolue, cas des fonctions négligeables, intégrales de Riemann

Séance 14 – samedi 29 mars 2013
Formule de Taylor et développements limités :
Dérivées successives, formule de Leibniz, théorème de composition
Formule de Taylor avec reste intégral
Inégalité de Taylor Lagrange
Sommes et produits de développements limités
Formule de Taylor Young à l’ordre n pour une fonction de classe Cn
Développements limités usuels : exponentielles,  logarithme, etc…

Séance 15 – samedi 5 avril 2013
Fonctions convexes :
Fonctions convexes et concaves
Point d’inflexion
Caractérisations des fonctions convexes et concaves de classe C1
Caractérisations des fonctions convexes et concaves de classe C2
Petit séance, il faudrait peut être l’intégrer à une autre séance d’analyse (la 5 par exemple)



Programme ECE 1ère année 2013 / 2014

Séance 1 – samedi 16 novembre 2013
Raisonnements mathématiques :
Raisonnements ensemblistes (inclusion, produit cartésien, union et réunion d’ensembles), principe de démonstration (récurrence simple et double, récurrence forte, induction), sommation (utilisation et propriétés du signe sigma), principaux résultats et démonstrations (sommes des n premiers entiers naturels, somme des k carrés, somme des k puissance n, sommes télescopiques)

Séance 2 – samedi 23 novembre 2013
Ensembles, applications, éléments de combinatoire
Raisonnements ensemblistes, définition d’une application et propriétés principales (injection, surjection, bijection), introduction au dénombrement et éléments de combinatoires (combinaisons, nombre de surjections, ensemble des parties d’un ensemble E), principaux résultats (formule du binôme de Newton) et applications aux probabilités

Séance 3 – samedi 30 novembre 2013
Matrices :
Notations, opérations sur les matrices (somme, multiplication), théorème d’inversion, rang d’une matrice, utilisation des matrices sur des exercices typiques (puissance n-ième d’une matrice), applications linéaires et matrices, introduction aux espaces vectoriels, systèmes linéaires (définition et résolution)

Séance 4 – samedi 7 décembre 2013
Fonctions numériques, étude de fonctions :
Révisions des principaux résultats de terminale (ensemble de définition, continuité, dérivabilité et limites de fonctions usuelles), théorème des valeurs intermédiaires et introduction de l’inégalité des accroissements finis, théorème de la bijection, limites usuelles, branches infinies

Séance 5 – samedi 14 décembre 2013
Suites, étude de suites réelles :
Suites usuelles (suites arithmétiques, géométriques), somme des premiers termes d’une suite, convergence des suites et principaux théorèmes, application de l’inégalité des accroissements finis aux suites réelles, langage Pascal (application usuelle dans les exercices sur les suites)

Séance 6 – samedi 11 janvier 2013
Probabilités discrètes :
Probabilités dans un univers fini, utilisation des éléments de combinatoire, définition et utilisation des variables aléatoires réelles, moments d’une variable aléatoire, introduction des lois discrètes usuelles (loi Binomiale, loi de Pascal, loi hypergéométrique, loi de Poisson, loi géométrique, etc.)         

Séance 7 – samedi 18 janvier 2013
Variables aléatoires, applications :
Application des principaux résultats sur les variables aléatoires discrètes (espérance, variance, moment d’ordre n), indépendance de variables aléatoires, introduction de la notion de covariance, somme de variables aléatoires

Séance 8 – samedi 25 janvier 2013
Espaces vectoriels et applications linéaires :
Principales définitions et démonstrations (démontrer qu’un espace est un espace vectoriel, définir une application linéaire, etc.), définition de l’image et du noyau, introduction du théorème du rang, espaces vectoriels usuels, sous-espaces vectoriels et principaux résultats, liens avec les matrices

Séance 9 – samedi 1er février 2013
Intégration et dérivabilité :
Intégration des fonctions numériques, primitives usuelles, principaux théorèmes d’intégration (intégration par parties, formules de changement de variable), utilisation dans les exercices, fonctions définies par une intégrale, dérivabilité en un point et sur un intervalle

Séance 10 – samedi 8 février 2013
Séries :
Introduction à l’analyse des séries réelles, principaux théorèmes (Riemann) et application aux probabilités, théorèmes de convergence des séries, séries à termes positifs

Séance 11 – samedi 08 mars 2013
Compléments sur les probabilités :
Étude de lois de probabilités non usuelles mais systématiquement présentes au concours, théorèmes utiles (trace et déterminant d’une matrice), introduction des variables aléatoires à densité

Séance 12 – samedi 15 mars 2013
Compléments sur les espaces vectoriels et applications linéaires :
Introduction à la diagonalisation des matrices carrées, vecteurs propres et valeurs propres d’une matrice, principaux théorèmes et utilisation dans les exercices de concours (réduction et diagonalisation d’un endomorphisme, trigonalisation), matrices nilpotentes

Séance 13 – samedi 22 mars 2013
Développements limités, intégration et analyse :
Introduction des développements limités, principaux théorèmes (formule de Taylor) et démonstrations, applications aux développements limités usuels, application à la série harmonique, application à la continuité et dérivabilité d’une fonction en un point

Séance 14 – samedi 29 mars 2013

Couple de variables aléatoires :
Raisonnements sur des couples de variables aléatoires, loi du couple, lois marginales, fonctions de variables aléatoires (somme et produit, maximum et minimum de variables aléatoires), principaux résultats, introduction de la notion de covariance

Séance 15 – samedi 5 avril 2013
Informatique :
Langage Pascal, principales utilisations dans le cadre d’exercices de concours (la séance donnera lieu à une application de l’ensemble des acquis de première année, avec une application à l’informatique) : approcher la limite d’une suite, simulation de variables aléatoires, etc.

Programme ECS 2ème année 2013 / 2014

Séance 1 – samedi 16 novembre 2013
Rappels sur quelques outils :
Nombre complexes (formes algébriques et exponentielles, formules clés), trigonométrie, polynômes (généralités et opérations K[X], divisibilité, racines, factorisations).

Séance 2 – samedi 23 novembre 2013
Suites et séries réelles :
Généralités sur lessuites (types de suites usuelles, convergence et divergence, limite et suite extraites, cas des suites adjacentes, suites négligeables et équivalentes, développements limités) et séries numériques (rappels de 1ère année, série à termes positifs, séries à termes de signes variables, séries doubles).

Séance 3 – samedi 30 novembre 2013
Étude des fonctions numériques :
limites et continuité en un point et en l’infini, comparaison des fonctions, grand théorèmes de la dérivation, fonctions de classe Cn, convexité ou concavité sur un intervalle).

Séance 4 – samedi 7 décembre 2013
Intégration :
Intégrale sur un segment (généralité, primite, calculs), intégrales sur un intervalle quelconque (intégrales généralisées ou intégrales impropres, relation de Chasles, linéarité, positivité et inégalités, intégration par parties, changement de variables, fonction dont la variable est une borne d’une intégrale impropre, as des fonctions positives : convergence,

Séance 5 – samedi 14 décembre 2013
Espaces vectoriels et applications linéaires :
Rappels sur les espaces vectoriels, somme et somme directe de plusieurs sous-espaces, généralités sur les applications linéaires, projecteurs et symétries, sous-espace vectoriel stable par un endomorphisme.

Séance 6 – samedi 11 janvier 2013
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées :
Matrice d’une application linéaire (généralité, cas de la somme directe), changement de base (matrice de passage, matrice d’un endomorphisme dans des bases distinctes), éléments propres d’un endomorphisme (lien avec les polynômes annulateurs, sous-espaces propres, recherche des éléments propres) endomorphismes diagonalisables.

Séance 7 – samedi 18 janvier 2013
Espaces euclidiens et endomorphismes symétriques :
Produit scalaire (norma associée, orthogonalité, familles orthogonales, bases orthogonales, projections orthogonales). Endomorphisme symétrique (matrices symétriques, forme quadratique associée à un endomorphisme symétrique).

Séance 8 – samedi 25 janvier 2013
Variables aléatoires discrètes finies et infinies :
Variables aléatoires discrètes finies (conditionnement et indépendance, loi, espérance, variance, fonction de répartition, couple de variables aléatoires (indépendance, espérance, covariance) ; variables aléatoires discrètes finies (tribus et espaces probabilisables, conditionnement et indépendance, lois de probabilités, espérance, espérance conditionnelle, théorème de transfert, inégalité de Markov, variance et covariance).

Séance 9 – samedi 1er février 2013
Variables aléatoires à densité :
Notion de densité à probabilité, calcul, densité par transfert, somme de deux variables aléatoires à densité indépendantes, moments d’une variable aléatoire à densité. Variables aléatoires à densité usuelle (loi uniforme sur [0,1] et [0,n], loi exponentielle, loi petit gamma et grand gamma, loi normale, loi normale centrée réduite).

Séance 10 – samedi 8 février 2013
Fonctions de n variables :
Éléments de topologie de l’ensemble R^n (équation paramétrique d’une droite, d’un segment, boule, ensembles ouverts et fermés, ensembles bornés, ensembles convexes), définitions et continuité des fonctions numériques définies sur R^n.

Séance 11 – samedi 08 mars 2013
Fonctions de n variables de classe C1 et C2 :
Notion de dérivée partielle d’ordre 1 (dérivée partielle en un point, développement limité à l’ordre 1), fonction de classe C1 sur un ouvert de R^n, accroissements finis, conditions d’existences d’un extremum sur un ouvert. Dérivées partielles d’ordre 2, développement limité à l’ordre 2, dérivée seconde directionnelle, condition suffisante d’existence du extremum local.

Séance 12 – samedi 15 mars 2013
Estimation :
Rappels de statistique, estimation ponctuelle (estimateur, biais, risque quadratique, critère de convergence), estimation par intervalle de confiance (généralités, construction d’un intervalle de confiance dans un cas particulier).

Séance 13 – samedi 22 mars 2013
Séance 14 – samedi 29 mars 2013
Séance 15 – samedi 5 avril 2013

Programme ECE 2ème année 2013 / 2014

Séance 1 – samedi 16 novembre 2013
Outils d’analyse :
Principes de démonstrations (raisonnements par récurrence, raisonnements par l’absurde), raisonnements ensemblistes, généralités sur les études de fonctions (continuité, dérivabilité, limites, sens de variation), éléments d’analyse (fonctions polynômiales, factorisation, équivalence et négligeabilité).

Séance 2 – samedi 23 novembre 2013
Études de fonction :
Analyse de fonctions numériques, définition, continuité, dérivabilité, limites, principaux théorèmes (injection, surjection, bijection, inégalité des accroissements finis).

Séance 3 – samedi 30 novembre 2013
Étude des suites réelles :
Suites usuelles (suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques), suites récurrentes linéaires d’ordre 2, équation caractéristique, convergence des suites et sens de variation, principaux résultats.

Séance 4 – samedi 7 décembre 2013
Probabilités discrètes :
Variables aléatoires discrètes, lois usuelles, probabilités conditionnelles, indépendance de variables aléatoires, moments d’une variable aléatoire, fonction de répartition et compléments (loi de Paréto, loi Gamma, loi du Chi-deux), couple de variable aléatoire (covariance).

Séance 5 – samedi 14 décembre 2013
Espaces vectoriels :
Introduction aux raisonnements dans les espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, dimension, matrice d’un endomorphisme, principaux résultats (image, noyau, théorème du rang)

Séance 6 – samedi 11 janvier 2013
Applications linéaires et matrices :
Définition des applications linéaires, rang d’une application linéaire, valeurs propres et vecteurs propres d’un endomorphisme, théorèmes complémentaires (trace, déterminant)

Séance 7 – samedi 18 janvier 2013
Réduction des endomorphismes :
Lien entre applications linéaires et matrices, changements de base, utilisation des valeurs et vecteurs propres (spectre), réduction des matrices carrées

Séance 8 – samedi 25 janvier 2013
Développements limités :
Introduction, principaux théorèmes (formule de Taylor, Taylor-Lagrange, Taylor-Young) et comparaisons des fonctions numériques (équivalence et négligeabilité), développements limités usuels

Séance 9 – samedi 1er février 2013
Séries :
Étude de séries, notion de convergence et principaux outils d’étude de la convergence d’une série, série à termes positifs et principaux théorèmes (séries de Riemann, comparaison)

Séance 10 – samedi 8 février 2013
Intégration :
Définitions et primitives usuelles, propriétés des intégrales, changements de variables, études de fonctions définies par une intégrale, intégration par parties

Séance 11 – samedi 08 mars 2013
Intégrales généralisées :
Définition des intégrales généralisées et principaux problèmes, étude de la convergence d’une intégrale généralisée, critères de convergence

Séance 12 – samedi 15 mars 2013
Probabilités continues :
Variables aléatoires à densité, fonction de répartition et théorèmes généraux, lois usuelles et compléments pour le concours

Séance 13 – samedi 22 mars 2013
Convergence et approximation :
Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, principaux théorèmes de convergence (théorème de la limite centrée essentiellement, loi faible des grands nombres, loi fortes des grands nombres), notions principales de convergence (convergence en loi, convergence en probabilité).

Séance 14 – samedi 29 mars 2013
Estimateurs :
Estimateurs, biais d’un estimateur, risque quadratique, application aux intervalles de confiance, application pour le concours (application à l’économétrie).

Séance 15 – samedi 5 avril 2013
Fonctions de deux variables :
Topologie générale, limite et continuité des fonctions de plusieurs variables, dérivabilité et conditions d’optimisations, compléments utiles (gradient, matrice jacobienne, matrice hessienne, déterminant et conditions de Monge).

Inscription

Les inscriptions se font par téléphone au 01 42 05 41 36.

 

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